L’objectif de cette section consiste à proposer des analyses de complétude et de centralités dans un contexte transfrontalier sur un sélection consolidée de quatre équipements de proximité, qui se sont révélés apporter les meilleures garanties de complétude et de clarté des définitions suite aux précédentes analyses : cafés-restaurants, pharmacies, banques et magasins d’électronique.

A la différence de l’analyse de complétude du côté français, qui permettait de disposer de la BPE comme base de données de contrôle, rien de ce type n’est disponible de façon harmonisée pour l’Allemagne, le Luxembourg ou encore la Belgique. Les discussions menées avec le pôle BPE de l’INSEE soulignant qu’à leur connaissance, cette base de données unique en Europe et est même source d’inspiration pour d’autres pays européens. Nous disposons donc uniquement d’une grille de population à une résolution relativement fine : 1 kilomètre.

Avec ces données à disposition et à la lumière des précédentes analyses, les objectifs sont ici triples :

  • Pouvoir caractériser dans les découpages administratif officiels européens la présence d’équipements OSM consolidés (NUTS3, LAU2, grille kilométrique) : équipements renseignés, densité par habitant.
  • Évaluer la relation existant entre densité de population et densités d’équipements, et discuter de la géographie des résidus entre ces deux variables significativement corrélées.
  • Utiliser la méthode des potentiels de Stewart à différentes portées de voisinage géographique (2, 5 et 10 kilomètres) pour faire émerger des pôles de concentration d’équipements dans l’espace. Nous attachons ici une grande importance à faire varier les paramètres des fonctions utilisées pour souligner l’importance de leur choix, et de leur justification, tant ils peuvent influer sur les résultats générés.


1 Import des données

On importe la fonction CountPt créée précédemment pour dénombrer les équipements dans les mailles territoriales.

Les données utiles à l’analyse sont importées. Elles sont issues des programmes de préparation des données. Sur notre espace d’étude transfrontalier et pour les 4 équipements sélectionnés, 8313 points d’intérêts sont extraits d’OpenStreetMap. Pour rappel, lau50 et grid50 correspondent à une emprise géographique de 50 km autour de l’espace d’étude. Cette emprise est nécessaire pour éviter l’écueil des “effets de bords” dans le calcul des potentiels de Stewart qui vont suivre.

# Bounding box de l'espace d'étude
bbox <- st_read("data/geom.gpkg", layer = "bbox", quiet = TRUE)

# Couche NUTS3 et pays
nuts3 <- st_read("data/geom.gpkg", layer = "nuts3", quiet = TRUE)
nuts3$country <- substr(nuts3$ID,1,2)
# Mise au clean de la couche NUTS3
nuts3$NUTS.3.CODE <- NULL

# Nom des NUTS3 (pour les représentations graphiques)
nuts3$NAME <- c("Arrondissement d'Arlon", "Arrondissement de Virton", "Birkenfeld", 
                "Trèves, Kreisfreie-Stadt", "Bernkastel-Wittlich", "Trèves-Sarrebourg", 
                "Deux-Ponts-Kreisfreie-Stadt", "Kusel", "Stadtverband-Saarbrucken", "Merzig-Wadern", 
                "Neunkirchen", "Saarlouis", "Saarpfalz-Kreis","St.Wendel", "Bas-Rhin", "Meurthe-et-Moselle",
                "Meuse", "Moselle", "Luxembourg")

country <- aggregate(x = nuts3[,"country"], by = list(nuts3$country),
                 FUN = head, 1)

# Equipements OSM
osm <- st_read( "data/geom.gpkg", layer = "equipements", quiet = TRUE)
osm <- osm[osm$type == "OSM",]

# Sélectionner équipements consolidés
selecEquip <- c("banque", "restaurant", "pharmacie", "electronique")
osm <- osm[osm$categorie %in% selecEquip,] # 15035 points pour 4 catégories 

# Sélectionner uniquement les points compris sur l'espace d'étude (pour représentations)
osmstudy <- st_intersection(osm, nuts3) # 8313 points 

# Fond communal
lau <- st_read("data/geom.gpkg", layer = "lau", quiet = TRUE)
lau50 <- st_read("data/geom.gpkg", layer = "lau50", quiet = TRUE)

lau$GISCO_ID <- as.character(lau$GISCO_ID)
lau50$GISCO_ID <- as.character(lau50$GISCO_ID)

# Grilles kilométriques
grid50 <- st_read( "data/geom.gpkg", layer = "grid50", quiet = TRUE) # Pour le calcul de potentiel
grid0 <- st_read ("data/geom.gpkg", layer = "grid", quiet = TRUE) # Pour les représentations


2 Statistiques descriptives

Nous cherchons ici à qualifier le nombre et la densité d’équipements OSM dans les deux mailles territoriales de référence européennes (NUTS3 et LAU2) au regard de leur population respective.

Les données sont tout d’abord préparées à l’échelle du NUTS3. Une boucle est créée pour comptabiliser le nombre d’équipements dans la maille pour les 4 équipements consolidés séparément.

Ce dénombrement est ensuite réalisé pour le LAU2 et la grille.


2.1 NUTS3

Le code ci-dessous produit une représentation cartographique présentant le nombre d’équipements OSM par NUTS3 (intersectant l’espace d’étude).

## png 
##   2

Figure D1 - Dénombrement d’équipements OSM par NUTS3


2.1.1 Densités d’équipements

Le code ci-dessous génère un graphique en bâton qui présente le nombre d’équipements OSM par km². Les barres oranges représentent les NUTS3 allemands, la barre verte le Luxembourg, les barres violettes les NUTS3 belges et les barres noires les NUTS3 (départements) français. Les valeurs sont ici ordonnées de façon décroissante selon la densité d’équipements OSM par km². La ligne horizontale en pointillés rouge représente la moyenne de l’espace d’étude.

## png 
##   2

Figure D2 - Densité d’équipements par km²

La surface est ensuite remplacée par la population pour évaluer le nombre d’équipements OSM par habitants (données de 2015).

## png 
##   2

Figure D3 - Densité d’équipements pour 1000 habitants


2.1.2 Sur-représentations ?

La table ci-dessous met en évidence la part que représentent chaque équipement sur la somme des 4 équipements sélectionnés par NUTS3 (en %). La table est ordonnée en fonction de la population. La colonne EqSum représente la somme des équipements OSM par NUTS3 et la ligne Total l’ensemble de l’espace d’étude.

ID NAME POP2015 banque restaurant pharmacie electronique EqSum
TOT Total 3156719.7 10.8 77.6 7.5 4.1 8313
LU000 Luxembourg 481346.1 8.8 84.1 3.6 3.4 2147
FRF33 Moselle 1002504.6 13.6 71.4 10.9 4.0 1335
DEC01 Stadtverband-Saarbrucken 370068.8 10.0 78.0 7.1 4.9 1288
DEC03 Neunkirchen 147876.6 9.4 78.6 6.8 5.1 604
DEC04 Saarlouis 215388.7 13.6 72.5 10.5 3.4 552
DEB21 Trèves, Kreisfreie-Stadt 103849.9 6.9 78.9 6.9 7.3 437
DEC06 St.Wendel 94969.3 9.6 76.5 7.8 6.2 387
DEC02 Merzig-Wadern 118602.9 12.6 76.7 7.8 2.9 373
DEB25 Trèves-Sarrebourg 131113.1 13.2 77.8 6.1 2.9 342
DEC05 Saarpfalz-Kreis 119039.9 11.9 75.9 10.2 2.0 303
BE341 Arrondissement d’Arlon 68437.9 6.4 80.7 8.6 4.3 187
FRF31 Meurthe-et-Moselle 194458.5 19.0 58.6 19.5 2.9 174
DEB15 Birkenfeld 33306.7 13.0 74.0 7.8 5.2 77
BE345 Arrondissement de Virton 28098.0 17.6 72.5 9.8 0.0 51
FRF32 Meuse 23415.4 9.5 76.2 14.3 0.0 21
DEB22 Bernkastel-Wittlich 8236.8 16.7 77.8 0.0 5.6 18
FRF11 Bas-Rhin 9487.8 33.3 55.6 11.1 0.0 9
DEB3G Kusel 6162.8 14.3 71.4 14.3 0.0 7
DEB3A Deux-Ponts-Kreisfreie-Stadt 355.9 0.0 100.0 0.0 0.0 1


2.2 LAU2

2.2.1 MAUP

A l’échelon local (LAU2), la taille des unités territoriales de cet espace transfrontalier sont très hétérogènes. Cela pose intrinsèquement la question de l’usage de cette maille territoriale comme référence pour discuter de concentrations d’équipements.

Par NUTS3 et pour les LAU2 qui les composent, le code ci-dessous génère des résumés statistiques avec respectivement :

  • Nb LAU2 : Nombre de LAU2 par NUTS3 sur l’espace d’étude.
  • MIN_POP : Population minimale des LAU2 contenus dans le NUTS3.
  • MOY_POP : Population moyenne des LAU2.
  • MED_POP : Population médiane des LAU2.
  • MAX_POP : Population maximale.
  • COEFF_VAR_POP : Coefficient de variation.

Ce résumé statistique est décliné pour 3 variables : la population (_POP), la surface (_SURF) et le nombre d’équipements (_EQ_OSM).

NUTS3 NOM Nb_LAU2 MIN_POP MOY_POP MED_POP MAX_POP COEFF_VAR_POP
BE341 Arrondissement d’Arlon 4 5122 14195 11836 27986 72
BE345 Arrondissement de Virton 6 3290 6138 5002 11418 51
DEB15 Birkenfeld 56 94 1118 426 30379 365
DEB21 Trèves, Kreisfreie-Stadt 1 105260 105260 105260 105260 NA
DEB22 Bernkastel-Wittlich 19 52 919 222 10782 265
DEB25 Trèves-Sarrebourg 84 77 1325 812 17923 159
DEB3A Deux-Ponts-Kreisfreie-Stadt 1 33944 33944 33944 33944 NA
DEB3G Kusel 9 364 1366 892 5229 112
DEC01 Stadtverband-Saarbrucken 10 8486 33233 16198 175741 153
DEC02 Merzig-Wadern 7 6398 14978 15371 30355 53
DEC03 Neunkirchen 7 10402 19607 16400 47398 64
DEC04 Saarlouis 13 6605 15639 15432 37136 51
DEC05 Saarpfalz-Kreis 7 6838 21320 18086 43808 66
DEC06 St.Wendel 8 6217 11324 9519 26208 56
FRF11 Bas-Rhin 8 201 881 655 1920 71
FRF31 Meurthe-et-Moselle 147 41 1279 416 14497 178
FRF32 Meuse 73 32 308 146 3817 184
FRF33 Moselle 475 38 1969 658 120461 326
LU000 Luxembourg 66 465 5539 2951 81804 191
NUTS3 NOM Nb_LAU2 MIN_SURF MOY_SURF MED_SURF MAX_SURF COEFF_VAR_SURF
BE341 Arrondissement d’Arlon 4 46 72 62 119 46
BE345 Arrondissement de Virton 6 36 72 80 103 41
DEB15 Birkenfeld 56 2 8 7 92 144
DEB21 Trèves, Kreisfreie-Stadt 1 117 117 117 117 NA
DEB22 Bernkastel-Wittlich 19 1 13 4 122 208
DEB25 Trèves-Sarrebourg 84 1 11 7 45 81
DEB3A Deux-Ponts-Kreisfreie-Stadt 1 72 72 72 72 NA
DEB3G Kusel 9 3 6 6 13 52
DEC01 Stadtverband-Saarbrucken 10 9 41 24 169 117
DEC02 Merzig-Wadern 7 34 80 79 110 36
DEC03 Neunkirchen 7 10 35 35 74 64
DEC04 Saarlouis 13 7 35 34 64 53
DEC05 Saarpfalz-Kreis 7 31 60 57 108 45
DEC06 St.Wendel 8 24 60 53 114 55
FRF11 Bas-Rhin 8 7 14 14 22 38
FRF31 Meurthe-et-Moselle 147 1 9 8 39 55
FRF32 Meuse 73 3 12 11 64 76
FRF33 Moselle 475 0 8 7 50 65
LU000 Luxembourg 66 5 22 20 58 51
NUTS3 NOM Nb_LAU2 MIN_EQ_OSM MOY_EQ_OSM MED_EQ_OSM MAX_EQ_OSM COEFF_VAR_EQ_OSM
BE341 Arrondissement d’Arlon 4 5 48 32 120 113
BE345 Arrondissement de Virton 6 5 15 16 24 50
DEB15 Birkenfeld 56 0 3 0 88 408
DEB21 Trèves, Kreisfreie-Stadt 1 476 476 476 476 NA
DEB22 Bernkastel-Wittlich 19 0 3 0 40 292
DEB25 Trèves-Sarrebourg 84 0 5 2 62 202
DEB3A Deux-Ponts-Kreisfreie-Stadt 1 84 84 84 84 NA
DEB3G Kusel 9 0 2 1 10 158
DEC01 Stadtverband-Saarbrucken 10 11 129 44 874 204
DEC02 Merzig-Wadern 7 18 53 55 99 48
DEC03 Neunkirchen 7 28 86 65 256 88
DEC04 Saarlouis 13 16 42 29 145 82
DEC05 Saarpfalz-Kreis 7 16 69 57 178 78
DEC06 St.Wendel 8 19 48 38 146 84
FRF11 Bas-Rhin 8 0 1 0 4 161
FRF31 Meurthe-et-Moselle 147 0 1 0 45 354
FRF32 Meuse 73 0 0 0 6 335
FRF33 Moselle 475 0 3 0 518 864
LU000 Luxembourg 66 0 33 11 862 318


2.2.2 Densité d’équipements

Dans la représentation cartographique ci-dessous, sont représentées en couleur grise les communes pour lesquelles aucun équipement OSM n’est renseigné. Celles qui disposent d’au moins un équipement OSM sont représentées en orange. Les cercles proportionnels restituent le nombre d’équipements OSM par commune et la palette de couleur bleu la densité d’équipements pour 1000 habitants. Le nom des communes les plus densément équipées est affiché sur la représentation cartographique.

# Densités d'équipements par habitants (pour 1000 hab.) et km²
lau$DENS_POP <- lau$EqSum / lau$POP_2011 * 1000

# Communes ne disposant pas d'équipements
lau$EMPTY <- ifelse(lau$EqSum < 1, "TRUE", "FALSE")

# Cartographie
png(file = "fig/D04_lau2_dens_pop.png",width = sizes[1], height = sizes[2], res = res)

par(mar = c(0,0,1.2,0), mfrow = c(1,1))

typoLayer(lau, var = "EMPTY", col = c("orange", "lightgrey"), border = "ivory1", 
          lwd = 0.2, legend.pos = "n")

plot(st_geometry(nuts3), col = NA, border = "black", lwd = 0.5, add = TRUE)

brks <- c(0.1,2,5,10, max(lau$DENS_POP))
cols <- carto.pal(pal1 = "blue.pal", n1 = 4)

propSymbolsChoroLayer(x = lau, var = "EqSum", var2 = "DENS_POP",
                      col = cols,
                      inches = 0.5, breaks = brks,
                      border = "grey50", lwd = 1,
                      legend.var.pos = "n", 
                      legend.var2.pos = "n")

top <- lau[order(lau$EqSum, decreasing = TRUE),][1:10,]
labelLayer(top, txt = "LAU_LABEL", halo = TRUE, cex = 0.6, col= "#000000", bg = "#FFFFFF50", overlap = FALSE)

legendChoro(pos = "topleft", title.cex = 0.8, values.cex = 0.6, nodata.col = "lightgrey",
            title.txt = "Nb d'équipements\npour 1000 hab. (2011)",
            nodata.txt = "Pas d'équipement",
            breaks = brks, values.rnd = 3, frame = TRUE, col = cols)

legendCirclesSymbols(pos = "topright", inches = 0.5, title.cex = 0.8, 
                     values.cex = 0.6, col = "white", frame = TRUE,
                     title.txt = "Nombre d'équipements OSM\n(parmi les 4 sélectionnés)",
                     var = c(10, 100, 400, max(lau$EqSum)))

layoutLayer(title = "Equipements OSM sur l'espace d'étude (LAU2)", 
            sources = "Eurostat, LAU version 2018, Contributeurs OpenStreetMap", 
            horiz = FALSE,
            posscale = c(4002561, 2879651), frame= FALSE,
            author = "UMS RIATE, 2020", col = "#990000")

dev.off()
## png 
##   2

Figure D4 - LAU2, densité d’équipements pour 1000 habitants

La table ci-dessous présente les numérateurs et dénominateurs des communes les plus densément équipées au regard de leur population.

ID Nom commune Nb équipements OSM Population (2011) Densité (Eq. pour 1000 hab.)
FR_55386 Nonsard-Lamarche 6 165.1 36.3
FR_57645 Semécourt 13 871.8 14.9
LU_1205 Remich 44 2952.0 14.9
DE_07235129 Sommerau 1 77.0 13.0
DE_07231054 Hilscheid 3 251.0 12.0
FR_55245 Heudicourt-sous-les-Côtes 2 181.5 11.0
DE_07134023 Ellenberg 1 94.0 10.6
LU_0304 Luxembourg 862 81804.0 10.5
FR_57350 Jouy-aux-Arches 15 1561.2 9.6
DE_07235083 Mehring 21 2236.0 9.4

Cette représentation est reproduite avec la grille kilométrique.

## png 
##   2

Figure D5 - Grille 1 km, densité d’équipements pour 1000 habitants


3 Potentiels de Stewart

3.1 La méthode de Stewart

Les modèles d’interaction spatiale sont utilisés pour décrire-expliquer-prévoir les interactions entre les lieux. On distingue deux grandes familles de modèles selon le produit de l’interaction auquel on s’intéresse : l’interaction peut être saisie à travers des flux entre les lieux (flux de personnes, de marchandises, de richesse, d’information , etc.) ; l’interaction peut aussi être saisie à travers l’influence exercée par un lieu sur tous les autres (aire de marché d’un commerce, aire d’influence d’une ville, etc.). Ce second type est désigné par le terme de modèle de position. Le package SpatialPosition permet de calculer et de visualiser les résultats de ces modèles de positions : modèle de Reilly, modèle de Huff et modèle de Stewart. C’est ce modèle de Stewart que nous allons ici utiliser.

La méthode explorée ici consiste à mettre en relation les valeurs de potentiel de Stewart à différentes portées lissage (100-500 km). Cela permet notamment de faire émerger des pôles de concentration qui relèvent de différentes réalités spatiales. La méthodologie qui consiste à confronter ces échelles d’analyse a déjà été expérimentée dans différentes contributions (@grasland1999, @duboisgloersen2007, @hamez2011), notamment afin de faire émerger des pôles de concentration démographique de façon multiscalaire et où les limites discrètes des territoires ne constitue pas un frein à la représentation continue des phénomènes.

Ces méthodes étaient auparavant lourdes à implémenter, et nécessitaient l’usage de différents logiciels successivement. La reproductibilité des résultats étaient par ailleurs impossible à assurer. Aujourd’hui avec R et l’implémentation du package potential les choses ont bien changé. Pour réaliser cette modélisation, la fonction mcpotential du package sera utilisée pour calculer les potentiels de population et d’équipements dans différents voisinages géographiques. Le principe de cette fonction consiste à calculer une masse pour chaque lieu donné de l’espace d’étude en tenant compte de son voisinage géographique. La prise en compte des objets dans le voisinage géographique décroit avec la distance selon un seuil fixé par l’utilisateur et une fonction mathématique donnée.

Il est en ce sens indispensable de mener une réflexion sur le choix des paramètres utilisés pour le calcul des probabilités d’interaction. Le choix du beta, du span et de la fonction utilisée sont centraux pour estimer ces valeurs en fonction de la distance (Figure D6). En prenant juste l’exemple du beta, la probabilité d’interaction diminue plus fortement avec un beta égal à 2 qu’un beta équivalent à 4, mais la fonction prend aussi davantage en compte les valeurs lointaines (6 % à 4 km contre moins de 1 % avec un beta égal à 4).

## png 
##   2
## png 
##   2

Figure D6 - Effets des arguments span, beta et limits sur la fonction exponentielle de décroissance de la probabilité d’interaction en fonction de la distance

Les arguments de la fonction mcpotential sont les suivants :

  • x : les points utilisés en entrée du modèle. Il s’agit ici des centroides des carreaux de la grille kilométrique comprenant population et dénombrement d’équipements.
  • y : les points sur lesquels sont calculés les potentiels de Stewart. Nous utilisons ici les mêmes points.
  • fun : la fonction mathématique, décroissante avec la distance, utilisée pour calculer cette probabilité d’interaction.
  • span : portée du lissage. Il s’agit de la distance où la probabilité d’interaction est égale à 0.5. Ici nous calculerons ce potentiel à trois portées : 2 km, 5km et 10km.
  • beta : impédence de la fonction d’interaction définie comme suit : exp (-alpha * span ^ beta). On considère ici la valeur par défaut, utilisée largement en sciences sociales : 2.
  • limit : les fonctions mathématiques utilisées tendent vers l’infini avec la distance. Le fait de fixer une limite au calcul des probabilités d’interaction permet d’alléger considérablement les calculs et de ne pas considérer les points situés à plus de la distance fixée par cet argument. Nous considérons ici 2 fois la distance du span.
  • ncl : le nombre de coeurs du processeur utilisés pour paralléliser les calculs volumineux. En effet, cette probabilité d’interaction est calculée pour chaque élément de x. Cet argument permet d’alléger considérablement les calculs.
  • var : les variables sur lesquelles le potentiel de Stewart est calculé. Dans notre cas, ce calcul sera réalisé sur la population, les 4 équipements séparément, et la somme des 4 équipements.

3.2 Calculs

Pour chaque carreau de grille, les équipements OSM sont dénombrés.

La fonction mcpotential requiert en entrée une couche géographique de points. Les centroides de tous les carreaux de grille sont tout d’abord extraits.

Les potentiels de Stewart sont ensuite calculés à trois portées géographiques (2 km, 5km et 10 km). Les valeurs calculées sont regroupées dans le jeu de données d’entrée (couche de points).

Voici le détail des couches composant l’objet pts, qui seront appelées successivement dans les traitements à venir. Le voisinage doit être compris par le span utilisé dans la fonction mcpotential :

Nom de la couche Descriptif
POP2015_2k Potentiel population dans un voisinage de 2 km (source: Global Human Settlement)
POP2015_5k Potentiel population dans un voisinage de 5 km (source: Global Human Settlement)
POP2015_10k Potentiel population dans un voisinage de 10 km (source: Global Human Settlement)
osm_2k Potentiel d’équipements OSM dans un voisinage de 2km
osm_5k Potentiel d’équipements OSM dans un voisinage de 5km
osm_10k Potentiel d’équipements OSM dans un voisinage de 10km
resto_2k Potentiel de cafés-restaurants OSM dans un voisinage de 2km
resto_5k Potentiel de cafés-restaurants OSM dans un voisinage de 5km
resto_10k Potentiel de cafés-restaurants OSM dans un voisinage de 10km
bank_2k Potentiel de banques OSM dans un voisinage de 2km
bank_5k Potentiel de banques OSM dans un voisinage de 5km
bank_10k Potentiel de banques OSM dans un voisinage de 10km
pharm_2k Potentiel de pharmacies OSM dans un voisinage de 2km
pharm_5k Potentiel de pharmacies OSM dans un voisinage de 5km
pharm_10k Potentiel de pharmacies OSM dans un voisinage de 10km
elec_2k Potentiel de magasins d’électronique OSM dans un voisinage de 2km
elec_5k Potentiel de magasins d’électronique OSM dans un voisinage de 5km
elec_10k Potentiel de magasins d’électronique OSM dans un voisinage de 10km

Sur les bases de ces valeurs calculées à différentes portées géographiques, deux analyses aux objectifs bien différents vont suivre :

  • Analyse de la relation statistique entre équipements et population, suivie d’une analyse de la répartition géographique des résidus, afin de discuter de la sous ou sur-représentation d’équipements dans l’espace, toute chose égale par ailleurs à la population (partie 4).
  • Tentative d’une construction méthodologique permettant d’identifier de centralités commerciales sur les bases de différentiels de nombre d’équipements à différentes portées spatiales (partie 5).


4 La relation équipement - population

On cherche ici à évaluer la relation entre le nombre d’équipements OSM et la seule variable de contrôle à notre disposition au niveau transfrontalier : la population par carreau de grille d’un kilomètre.

Plusieurs points sont ici abordés :

  • Évaluer s’il existe une relation entre la densité d’équipements et la densité de population dans un voisinage géographique donné.
  • S’il existe une relation significative, évaluer comment se comportent spatialement les résidus de la régression afin de mettre en évidence des espaces où les équipements OSM sont sous-représentés / sous-contribués (toute chose égale par rapport à la population).

Pour ce faire, nous utilisons ici les données issues des calculs de potentiel avec une portée de lissage de 5km.


4.1 Sur l’ensemble de la zone d’étude

On commence tout d’abord par cartographier ces deux potentiels. La fonction equipotentialdu package potential permet de générer des isolignes de valeurs égales. Ces valeurs sont définies à partir de l’analyse de la distribution des valeurs générées par le calcul des potentiels.

Dans les représentations, la rupture de couleur s’effectue à la valeur médiane de la distribution pour l’espace d’étude et suit une progression géométrique au niveau des discrétisations.

## png 
##   2
## png 
##   2

Figure D7 - Population dans un voisinage gaussien de 5km

Figure D8 - Équipements OSM (sélection de 4 équipements) dans un voisinage gaussien de 5km

On s’intéresse à la relation existant entre le potentiel de population et le potentiel d’équipements. La corrélation existe et on souhaite extraire la valeur de ces résidus et observer s’ils suivent ou non une logique spatiale.

La relation testée est la suivante : log(nombre d’équipements) = a * log(population) + b

La corrélation est significative et on peut exclure l’hypothèse d’indépendance entre l’importance de la présence d’équipements OSM et la masse de population dans un voisinage gaussien de 5km. Dès lors et dans notre contexte un résidu positif (et réciproquement pour un résidu négatif) peut être interprété de la façon suivante :

  • Beaucoup plus d’équipements que laisser présager l’importance de la population. Si la complétude de la base de données OSM était parfaite, cela signifierait une surreprésentation d’équipements (parmi les 4 sélectionnés) à ces endroits. Mais comme ce n’est pas le cas cela peut signifier aussi…
  • Une sur-contribution (ou sous-contribution) des utilisateurs OSM dans ces endroits.
## png 
##   2

Le graphique ci-dessous montre une relation significative entre le potentiel d’équipements et celui de la population dans un voisinage gaussien de 5 km. Néanmoins, d’importants résidus négatifs apparaissent dans les espaces les moins bien dotés en équipements. Cela peut laisser présager d’une sous-représentation de ce type d’équipements dans ces espaces ou, plus probablement, de contributions significativement moins importantes dans ces espaces.

Figure D9 - Relation équipements OSM * Population

Les résidus sont enfin cartographiés afin d’évaluer l’éventuelle organisation spatiale qui les sous-tend.

# Discrétisation des valeurs de potentiel obtenues et palette
brks <- getBreaks(pot_reg$RES, method = "quantile", n = 10)
cols <- carto.pal(pal1 = "red.pal", pal2 = "blue.pal",  n1 = 4, n2 = 5, middle = TRUE)

# Construction d'isolignes en fonction des classes définies
pot_reg <- merge(pts[,c("id", "X", "Y")], pot_reg[,c("id", "RES")], all.x = TRUE)

pot_iso <- equipotential(x = pot_reg, var = "RES",  xcoords = "X", ycoords = "Y",
                   breaks = brks, mask = nuts3)


# Cartographie résidus
png(file = "fig/D10_pot_5k_res.png",width = sizes[1], height = sizes[2], res = res)
par(mar = c(0,0,1.2,0))
plot(st_geometry(nuts3), col = "darkgrey", border = NA)

choroLayer(x = pot_iso,
           var = "center",
           breaks = brks,
           col = cols,
           border = NA,
           legend.pos = "n",
           add = TRUE)

plot(st_geometry(osmstudy), pch = 16, col = "black", cex = 0.2, add = TRUE)
plot(st_geometry(nuts3), col = NA, border = "ivory1", lwd = 1, add = TRUE)

labelLayer(top, txt = "LAU_LABEL", halo = TRUE, cex = 0.6, col= "#000000", 
           bg = "#FFFFFF50", overlap = FALSE)

legendChoro(pos = "topright", title.cex = 0.8, values.cex = 0.6, nodata = FALSE,
            title.txt = "Residus standardisés\ndu modèle",
            breaks = brks, values.rnd =2, frame = TRUE, horiz = FALSE, col = cols)

layoutLayer(title = "Résidus de la régression log(eq. OSM) ~ log(pop 2015), potentiel gaussien 5 km, beta = 2, grille = 1km", 
            sources = "Contributeurs OpenStreetMap, Global Human Settlement, 2019", 
            horiz = FALSE,
            posscale = c(4002561, 2879651), frame= FALSE,
            author = "UMS RIATE, 2020", col = "#990000")

dev.off()
## png 
##   2

La cartographie des résidus révèle un remarquable effet de frontière entre la France et les pays voisins. Mis à part l’espace environnant Metz et l’extrême sud-ouest de l’espace d’étude (proche de la région parisienne), on observe significativement moins d’équipements OSM en France que pour l’espace situé de l’autre côté de la frontière, toute chose égale par ailleurs par rapport à sa masse de population.

Figure D10 - Cartographie des résidus, 4 équipements OSM : pharmacies, banques, cafés-restaurants, magasins d’électronique


4.2 Par pays

La procédure ci-dessus est appliquée pays par pays sur cette zone d’étude pour la France, l’Allemagne et le Luxembourg. La discrétisation est la même pour les trois pays et est calculée à partir des valeurs des résidus français, qui présentent la plus grande étendue statistique.

## png 
##   2
## png 
##   2
## png 
##   2
## png 
##   2
## png 
##   2
## png 
##   2


4.2.1 En France

Figure D11 - Relation équipements OSM * Population (France)

Figure D12 - Cartographie des résidus, 4 équipements OSM : pharmacies, banques, cafés-restaurants, magasins d’électronique (France)


4.2.2 En Allemagne

Figure D13 - Relation équipements OSM * Population (Allemagne)

Figure D14 - Cartographie des résidus, 4 équipements OSM : pharmacies, banques, cafés-restaurants, magasins d’électronique (Allemagne)


4.2.3 Au Luxembourg

Figure D15 - Relation équipements OSM * Population (Luxembourg)

Figure D16 - Cartographie des résidus, 4 équipements OSM : pharmacies, banques, cafés-restaurants, magasins d’électronique (Luxembourg)


5 Des centralités frontalières ?

On explore ici une méthode qui consiste à mettre en relation les valeurs de potentiel de Stewart à différentes portées lissage (2-5 km, 5-10 km). Cette méthode a déjà été éprouvée dans de précédentes études transfrontalières afin de faire émerger des pôles transfrontaliers en fonction de la concentration spatiale (De Ruffrey, Hamez, 2008). Dans cette étude, il s’agissait de faire émerger des espaces à enjeux transfrontaliers en analysant la déclinaison des taux de variation de la population (2001-2007) à différentes portées de voisinage spatial (10 km - 20 km).

Transposé à la question des équipements présents dans OpenStreetMap et à la problématique générale des petites et moyennes centralités, la mise en relation de ces concentrations d’équipements à différentes portées spatiales peut permettre de faire émerger des situations d’intérêt :

  • des zones de concentration d’équipement au regard de leur voisinage géographique (ratio voisinage proche / voisinage plus éloigné élevé).
  • des zones où les équipements sont sous-représentés (ratio voisinage proche / voisinage plus éloigne faible).

Il est aussi important de rappeler qu’avec cette méthode une absence de pic de concentration d’équipements n’est pas forcément synonyme d’absence d’équipements. Un rapport proche de zéro signifie simplement qu’il n’existe pas de concentration géographique d’équipements à cet endroit (répartition homogène des équipements OSM). Cela peut concerner à la fois des espaces peu équipés de façon homogène spatialement (nord-est de la Moselle par exemple) ou à l’inverse, qui concentrent les équipements sur un espace relativement étendu. C’est par exemple dans la représentation cartographique ci-dessus le cas du Sillon Lorrain situé entre Thionville et Metz, qui voit un léger pic de concentration localisé sur Amnéville, mais qui se distingue peu de son voisinage géographique proche.

Par ailleurs, dans un contexte d’analyse caractérisé par une complétude de l’information forcément imparfaite, cette méthode présente l’avantage de raisonner sur des différences locales. Et ainsi faire abstraction du degré de complétude hétérogène qui peut exister entre l’urbain et le rural éloigné, ou encore entre les différents pays composant l’espace d’étude et qui appelle nécessairement des routines de contribution OSM variées.

Il est cependant bon de rappeler que la validité théorique de cette méthode repose sur le fait que les contributions OSM soient équivalentes dans les voisinages géographiques sur lesquels portent ces calculs de potentiel. On peut supposer que ce soit le cas en général, avec quelques réserves néanmoins sur les zones frontalières (inégalités de contribution entre Forbach et Vörklingen comme l’ont montré l’analyse des cas d’étude).

Pour mettre en oeuvre ce socle méthodologique, il convient tout d’abord d’importer les potentiels calculés en amont à différentes portées de lissage et de les joindre dans le même objet, appelé ici pot_dif.


5.1 Pics relatifs dans un espace continu

La mise en relation relative de deux potentiels à différentes portées de lissage (pot_dist(min)/pot_dist(max)) souligne les ruptures quantitatives entre différents voisinages, et ce quelque soit les ordres de grandeur du nombre d’équipements concernés. Les résultats combinent alors des petites centralités, caractérisées par un faible nombre d’équipements OSM mais qui les concentrent néanmoins dans leur voisinage géographique, avec les centralités de plus grande importance qui polarisent plus massivement les équipements au regard de leur périphérie urbaine.

Dans les cartes qui suivent, une zone géographique caractérisée par une valeur supérieure à 0.5 signifie que plus de 50 % des équipements d’un voisinage géographique étendu (5km, par exemple) sont localisés dans un voisinage géographique proche (2km, par exemple). Cela signifie concrètement que pour 1000 équipements présents dans un voisinage de 2 km et 2000 dans un voisinage de 5 km, le rapport vaudra 0.5.

Comme le montrent les représentations qui suivent, le choix de la portée de lissage influence grandement les résultats.


5.1.2 Centralités régionales (5-10 km)

## png 
##   2

Figure D18 - Pics relatifs de centralité (5-10 km, tout équipement)


5.2 Quelles communes ? Quelles centralités ?

Ces pics de concentration d’équipements étant générés dans un espace continu, il est peu évident d’apprécier la réalité administrative à laquelle ils se rattachent. C’est pourquoi nous proposons ici la mise en oeuvre d’une méthodologie pour identifier et représenter des objets géographiques qui intersectent ces pics de concentration.

Par ailleurs, comme l’ont montré les explorations cartographiques précédentes, l’identification des pics de concentration spatiale d’équipements est dépendant d’un certains nombres de paramètres qu’il convient de discuter, tant ils peuvent affecter les résultats :

  • Quel équipements ? : ensemble des points OSM, ou équipements de proximité seuls et équipements de gamme supérieure ?
  • Quelle portée du voisinage géographique ? : La méthodologie retenue pour identifier ces pôles de centralité repose sur un différentiel de 2 à 5 km. Que ce passerait-il en élargissant ces portées de lissage (5 - 10 km) ? Il y a fort à parier que nous mettrions en évidence des pôles de centralité dans un contexte géographique plus étendu, l’équivalent des EPCI en France notamment.
  • Quel seuil constitue un pic de concentration d’équipements ? : le rapport de potentiel min/max fournit un indice compris entre 0 et 1. 1 Correspondant à une situation de concentration maximale dans un voisinage géographique proche. Quel seuil retenir ?
  • Un nombre minimal d’équipements ? : la méthode potentiel min/max peut par sa méthode de construction générer des espaces de centralité pour des lieux où un seul équipement est renseigné dans un voisinage géographique où il n’y a absolument aucun équipement. Est-ce pour autant un espace de centralité commercial ? Cela pose implicitement la question de la définition d’un seuil d’équipement minimal à partir du moment où l’on peut considérer qu’un espace dispose des caractéristiques d’un certain niveau de centralité.


5.2.1 Paramétrage des analyses

Les fonctions DataCenter et MapCenter permettent de jouer sur ces paramètres, d’extraire les communes (ou tout autre objet géographique) qui intersectent des pôles de concentration spatiale d’équipement et d’en proposer des représentations cartographiques de synthèse.

La fonction DataCenter permet d’identifier les objets géographiques qui intersectent des pics de concentration spatiale. Un pic de concentration est ici défini comme une valeur élevée sur le rapport mettant en relation le potentiel d’équipements à courte distance et son vis-à-vis à plus longue distance. Elle prend en entrée deux objets préalablement calculés : - x : la couche géographique que l’on souhaite intersecter avec les pics de concentration (par exemple les LAU2 de l’espace d’étude). - pot : l’objet sf de type points qui contient les valeurs de potentiel de Stewart préalablement calculées.

L’objet pot doit contenir des informations préalablement calculées : - pot.min : le nom de la variable auquel se rattache les valeurs de potentiel de portée la moins importante (2 km par exemple). - pot.max : le nom de la variable auquel se rattache les valeurs de potentiel de portée la plus importante (5 km par exemple). - xcoords : le nom de la variable qui contient les coordonnées en longitude des points. - ycoords : le nom de la variable qui contient les coordonnées en latitude des points.

Dès lors, il est possible de jouer sur les paramètres évoqués plus haut : - threshold : la valeur seuil du pic de concentration à retenir pour l’intersection avec les objets géographiques. Par définition, il est compris entre 0 (pas de concentration / pas d’équipement) et 1 (concentration maximale dans un voisinage géographique proche). - var : une variable de x qui contient une valeur numérique. Cette variable est utilisée pour exclure certains objets de x intersectés (population inférieure à x habitants, communes avec au moins y équipements, par exemple). - exclude.var.val : valeur du seuil d’exclusion. - exclude.var.superior : sens du seuil d’exclusion. Si TRUE on exclut les objets géographiques au-dessus de ce seuil, si FALSE les objets en dessous.

La fonction renvoie un vecteur. Les modalités de ce vecteur sont TRUE si l’objet géographique intersecte un pic de concentration et FALSE si ce n’est pas le cas.

La fonction MapCenter reprend les objets d’entrées et les paramètres de la fonction DataCenter. La fonction retourne deux représentations cartographiques exportées au format .png dans le dossier de travail.

Pour la gestion de la mise en page et de l’export des documents, la fonction prend des arguments additionnels :
- mask : paramètre de la fonction equipotential du package potential qui permet d’intersecter la représentation des isolignes avec un espace donné et ainsi éviter les effets de bords.
- label : Un label pour identifier le nom des objets géographiques intersectés sur la carte. - text.pic : Texte figurant en légende présentant le rapport de potentiel. - text.var : Texte figurant en légende et dans le titre dédié à la présentation de ce sur quoi porte le potentiel. - text.x : Texte figurant dans le titre dédié à la présentation de la maille d’intersection. - fig.path : Chemin pour gérer l’export de la figure.

Les représentations cartographiques sont générées au format .png et sont enregistrées dans le répertoire de travail courant avec l’extension fig.path.png.

MapCenter <- function (x, pot,  pot.min, pot.max, xcoords, ycoords, threshold, 
                       var, exclude.var.val, exclude.val.superior, mask, 
                       label = NULL, text.pic = NULL, text.var = NULL, 
                       text.x = "maillage", fig.path) {
  
  tmp <- st_set_geometry(pot, NULL)
  
  # Rapport de potentiel (min / max)
  tmp[,"REL"] <- tmp[,pot.min] / tmp[,pot.max]
  
  pot <- cbind(pot, tmp[,"REL"])
  colnames(pot)[length(pot)-1] <- "REL"
  
  # Création isolignes
  pot_iso <- equipotential(x = pot, var = "REL", 
                           breaks = c(0,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,1),
                           mask = nuts3, 
                           xcoords = xcoords, ycoords = ycoords)
  
  # Extraction des objets géographiques intersectant des points de grilles au dessus du seuil
  pot <- pot[pot$REL >= threshold,] # Points au dessus du seuil défini
  inter <- st_intersects(x, pot) # Intersection avec l'objet géo de référence
  x$PIC <- sapply(X = inter, FUN = length) # nb de point par objet géo de réf
  x <- x[x$PIC > 0,] # Garder les polygones qui contiennent au moins 1 point
  x$PIC <- "TRUE" # Remplacer les valeurs numériques par "TRUE". 

  # Ne sélectionner que les objets géographiques qui répondent à une condition
  # "moins/plus de x pour une variable donnée. 
  tmp <- st_set_geometry(x, NULL)
  
  for (i in 1:nrow(tmp)){
    if (exclude.val.superior == FALSE){
      tmp[i, "PIC"] <- ifelse (tmp[i, var] >= exclude.var.val, tmp[i, "PIC"], "FALSE")
      }
    
    if (exclude.val.superior == TRUE){
      tmp[i, "PIC"] <- ifelse (tmp[i, var] <= exclude.var.val, tmp[i, "PIC"], "FALSE")
    }
  }
  
  x <- merge(x, tmp) 
  
  # On ne garde que les objets qui répondent aux conditions
  x <- x[x$PIC == "TRUE",]

  # Pics de potentiel et objets géographiques intersectant ces pics avec variable contrôle
  sizes <- getFigDim(x = mask, width = 3000, mar = c(0,0,1.2,0), res = 400)
  brks <- c(0,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,1)
  cols <- carto.pal(pal1 = "blue.pal", pal2 = "red.pal", n1 = 4, n2 = 4)
  
  png(file = fig.path, width = sizes[1], height = sizes[2], res = 400)
  
  print({
    par(mar = c(0,0,1.2,0))
    
    plot(st_geometry(mask), col = NA, border = NA)
    
    choroLayer(x = pot_iso, var = "center", breaks = brks, col = cols,
               border = NA, legend.pos = "n", add = TRUE)
      
    plot(st_geometry(x), col = NA, border = "ivory1", lwd = 0.5, add = TRUE)
    
    plot(st_geometry(mask), col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
    
    labelLayer(x = x, txt = label, halo = TRUE, cex = 0.5,  
               col= "#000000", bg = "#FFFFFF50", overlap = FALSE)
    
    legendChoro(pos = "topleft", title.cex = 0.6, values.cex = 0.5, nodata = FALSE,
                title.txt = text.pic, breaks = brks, values.rnd =2, frame = TRUE, col = cols)
    
    layoutLayer(title = paste0("Objets géographiques répondant au critère de centralité (",text.x, ", seuil =  ", threshold,")"), 
            sources = "Contributeurs OpenStreetMap, 2019", posscale = c(4002561, 2879651), frame= FALSE,
            author = "UMS RIATE, 2020", col = "#990000", horiz = FALSE)
      
      dev.off()
    })
    }

La mise en oeuvre de ces fonctions permet maintenant de discuter des paramètres permettant de faire émerger des LAU qui présentent des caractéristiques de concentration d’équipements, et donc peut-être, de centralité ?


5.2.2 Analyse de la distribution

Commençons tout d’abord par analyser la distribution des valeurs générées par nos deux rapports de voisinage (2-5 km et 5-10 km). L’analyse portant sur les pics de centralité, les 10 centiles de la distribution les plus élevés de ces deux indicateurs sont ici calculées pour chaque point de grille kilométrique.

##       90%       91%       92%       93%       94%       95%       96%       97% 
## 0.2956967 0.3103546 0.3267700 0.3475963 0.3693298 0.3969088 0.4297888 0.4718969 
##       98%       99%      100% 
## 0.5267184 0.6176611 1.0000000
##       90%       91%       92%       93%       94%       95%       96%       97% 
## 0.3851885 0.3943852 0.4069172 0.4216881 0.4391403 0.4582859 0.4821731 0.5151596 
##       98%       99%      100% 
## 0.5669369 0.6544162 0.9226445

Il en ressort notamment que, pour ces 4 équipements sélectionnés et pour cet espace d’étude :

  • Pour le rapport de voisinage 2-5 km, 10 % des valeurs les plus élevées ont pour valeur d’indice de rapport de voisinage 0.296, 5 % des plus élevées la valeur 0.396 et 1 % des valeurs les plus élevées la valeur 0.618.
  • Pour le rapport de voisinage 5-10 km, 10 % des valeurs les plus élevées ont pour valeur d’indice 0.385, 5 % des plus élevées 0.439 et 1 % des plus élevées 0.654.

Avec un rapport de 0.296 pour le premier rapport de voisinage, cela signifie concrètement que pour 1000 équipements dans un voisinage géographique de 5 km, 296 sont localisés dans un voisinage de 2 km.

Nous allons utiliser ces bornes à présent pour identifier les communes qui intersectent ces pics de concentration d’équipements.


5.2.3 Centralités locales (2-5 km)

5.2.3.1 Petits pics (threshold > 0.296 - 10 % des valeurs les plus élevées)

Dans un premier temps, les communes qui intersectent les petits pics de centralité (10 % des valeurs les plus élevées threshold = 0.296) sont identifiées.

Dans la représentation ci-dessous, on définit qu’une commune doit disposer d’au minimum 5 équipements OSM pour être considérée comme centrale. Le fait de seuiller l’analyse à 5 équipements permet notamment d’exclure des microscopiques espaces de concentration d’équipements, en Meuse et Meurthe-et-Moselle notamment.

Ces paramètres permettent notamment de faire émerger les conurbations à la frontière luxembourgeoise et au niveau d’Amnéville. En effet, ces communes disposent d’un nombre d’équipements plutôt homogène dans un voisinage géographique proche.

## png 
##   2

Figure D19 - Communes disposant de caractéristiques de centralité (2-5 km, + de 5 équipements, seuil du pic = 0.296)

5.2.3.2 Pics intermédiaires (threshold > 0.396 - 5 % des valeurs les plus élevées)

En augmentant l’argument threshold à 0.396 on visualise à présent les communes qui recoupent un pic de concentration correspondant aux 5 % des valeurs les plus élevées.

## png 
##   2

Figure D20 - Communes disposant de caractéristiques de centralité (2-5 km, + de 5 équipements, seuil du pic = 0.396)

5.2.3.3 Grands pics (threshold > 0.618 - 1 % des valeurs les plus élevées)

Avec ce même rapport de potentiel, on décide maintenant d’extraire les communes qui intersectent les 1 % des pics de concentration d’équipements les plus importants (portée 2 km / portée 5 km > 0.618).

C’est donc une image des communes qui sont caractérisées par les différentiels de pic de concentration locale les plus importants qui s’offrent à nous ici.

## png 
##   2

Figure D21 - Communes disposant de caractéristiques de centralité (2-5 km, + de 5 équipements, seuil du pic = 0.618)


5.2.4 Centralités régionales (5-10 km)

Le fait d’élargir la portée de ce rapport de potentiel (5-10 km contre 2-5 km précédemment) produit une toute autre image. Ce contexte géographique d’analyse illustre ici davantage des conurbations présentant des pics de centralité. Cette portée de lissage est d’ailleurs sûrement plus appropriée à comparer convenablement les LAU2 français et ceux des pays voisins et contourner les effets de MAUP évoqués plus haut.

On s’intéresse ici aux 10 % des valeurs les plus élevées dans ce contexte géographique (seuil 0.391). Les communes qui intersectent ces pics doivent comporter plus de 10 équipements OSM pour être considérées comme présentant des caractéristiques de centralité dans ce contexte géographique.

## png 
##   2

Figure D22 - Communes disposant de caractéristiques de centralité dans un voisinage géographique large (5-10 km, + de 10 équipements, seuil du pic = 0.458)


5.2.5 Déclinaison par équipement

Que se passe-t-il en déclinant cette approche en différenciant à présent les équipements les uns avec les autres ? Nous proposons ici deux sorties, l’une portant sur un équipement de proximité (les cafés-restaurants), et l’autre sur un équipement intermédiaire (les magasins d’électronique).

On souhaite pour ces analyses qu’une commune contiennent au moins 5 équipements cafés-restaurants pour être considérée comme une centralité et au moins 3 équipements pour les magasins d’électronique.

##       90%       91%       92%       93%       94%       95%       96%       97% 
## 0.2911239 0.3044535 0.3208588 0.3395601 0.3606907 0.3865194 0.4201765 0.4599115 
##       98%       99%      100% 
## 0.5138534 0.5997663 1.0000000
##       90%       91%       92%       93%       94%       95%       96%       97% 
## 0.2994971 0.3231116 0.3549421 0.3929167 0.4316268 0.4707005 0.5007325 0.5691829 
##       98%       99%      100% 
## 0.6660147 0.7696245 1.0000000
## png 
##   2
## png 
##   2

Le fait d’appliquer cette méthode à des équipements plus rares, comme les magasins d’électronique, impacte nécessairement l.

Figure D23 - Communes disposant de caractéristiques de centralité pour les équipements de type cafés-restaurants (2-5 km, + de 5 équipements, seuil du pic = 0.387)

Figure D24 - Communes disposant de caractéristiques de centralité pour les équipements de type magasins d’électronique (2-5 km, + de 3 équipements, seuil du pic = 0.471)


5.3 Synthèse

Après avoir discuté de l’importance de ces paramètres pour l’identification de potentielles centralités d’équipements frontalières, on propose ici une typologie de synthèse qui identifie les communes qui intersectent des pics de centralité (5 % des valeurs les plus élevées) pour les 2 groupes de paramètre suivants :

  • Centralité régionale : Rapport 5/10 km, seuil 0.396, 10 équipements OSM au minimum (ensemble des équipements consolidés).
  • Centralité locale : Rapport 2/5 km, seuil 0.458, 10 équipements OSM au minimum (ensemble des équipements consolidés).

Le croisement de ces deux indicateurs de centralité aboutit à une typologie où l’on identifie les communes qui intersectent des pics de centralité au niveau régional et local (en rouge sur la carte), pour aucun des deux critères (en gris), pour le niveau de centralité régional uniquement (en vert), et pour le niveau de centralité local uniquement (en vert).

# Communes intersectant pics concentration à différents voisinages
lau$PIC_25k <- DataCenter (x = lau, pot = pts, pot.min = "osm_2k" , pot.max = "osm_5k", 
                           var = "EqSum",  threshold = 0.458, exclude.val.superior = FALSE,
                           exclude.var.val = 10, xcoords = "X", ycoords = "Y")

lau$PIC_510k <- DataCenter (x = lau, pot = pts, pot.min = "osm_5k" , pot.max = "osm_10k", 
                            var = "EqSum",  threshold = 0.391, exclude.val.superior = FALSE,
                            exclude.var.val = 10, xcoords = "X", ycoords = "Y")

#  Extraction communes d'intérêt
tmp <- lau[,c("GISCO_ID", "LAU_LABEL", "POP_2011", "EqSum","PIC_25k", "PIC_510k")]

# Typo
tmp$PIC_25k <- ifelse(tmp$PIC_25k ==  "TRUE", 1, 0) 
tmp$PIC_510k <- ifelse(tmp$PIC_510k ==  "TRUE", 2, 0) 
tmp$typo <- tmp$PIC_25k + tmp$PIC_510k

tmp <- tmp[tmp$typo > 0,]
tmp$typo <- as.character(tmp$typo)


# Modalités
tmp$typo <- ifelse(tmp$typo ==  "1", "1 pic (2-5 km)",
                   ifelse(tmp$typo ==  "2", "1 pic (5-10 km)",
                          ifelse(tmp$typo ==  "3", "pics 2 voisinages", NA))) 


# Carto 
png(file = "fig/D25_synthesis.png", width = sizes[1], height = sizes[2], res = res)
par(mar = c(0,0,1.2,0))

plot(st_geometry(nuts3), col = "lightgrey", border = NA)

typoLayer(x = tmp, var ="typo",  
          col = c("#b20202", "#3b69bc","#318c49"), 
          legend.values.order = c("pics 2 voisinages", "1 pic (2-5 km)", "1 pic (5-10 km)"),
          legend.pos = "n", border = "ivory1", add = TRUE)

plot(st_geometry(osmstudy), pch = 16, col = "white", cex = 0.25, add = TRUE)

plot(st_geometry(nuts3), col = NA, border = "black", lwd = 1, add = T) 

labelLayer(x = tmp[tmp$typo == "pics 2 voisinages",], txt = "LAU_LABEL", halo=TRUE, 
           cex = 0.6, col= "#000000", bg = "#FFFFFF", overlap = FALSE)


legendTypo(pos = "topright",
           title.txt = "LAU2 avec pics de\nconcentration d'équipements", 
           title.cex = 0.7, values.cex = 0.6, 
           col = c("#b20202", "#3b69bc","#318c49"), 
           categ = c("pics 2 voisinages", "1 pic (2-5 km)", "1 pic (5-10 km)"), 
           cex = 0.75, nodata = FALSE, frame = TRUE)

layoutLayer(title = "Concentration d'équipements dans 2 rapports de voisinage (communes dotés de plus de 10 équipements OSM)", 
            sources = "Contributeurs OpenStreetMap, 2019", posscale = c(4002561, 2879651), frame= FALSE,
            author = "UMS RIATE, 2020", col = "#990000", horiz = FALSE)

dev.off()
## png 
##   2

Figure D25 - Cartographie de synthèse du croisement de 2 approches de voisinage (2-5 et 5-10 km)

Voici le listing des communes concernées, leur population respective et le nombre d’équipements OSM qu’elles regroupent.

Nous rappelons que cette image de la centralité transfrontalière est valable toute chose égale par ailleurs au regard des équipements sélectionnés, du niveau de complétude de la base OSM, de la méthode utilisée (rapports de potentiels) et des paramètres définis pour identifier les communes qui intersectent des pics de concentration.

GISCO_ID LAU_LABEL POP_2011 EqSum typo
DE_10041100 Saarbrücken, Landeshauptstadt 175741.0 874 pics 2 voisinages
FR_57463 Metz 120461.2 518 pics 2 voisinages
DE_07211000 Trier, Stadt 105260.0 476 pics 2 voisinages
LU_0304 Luxembourg 81804.0 862 pics 2 voisinages
DE_10043114 Neunkirchen, Kreisstadt 47398.0 256 pics 2 voisinages
FR_57672 Thionville 41025.0 89 pics 2 voisinages
DE_10044115 Saarlouis, Kreisstadt 37136.0 145 pics 2 voisinages
DE_07134045 Idar-Oberstein, Stadt 30379.0 88 1 pic (5-10 km)
DE_10042113 Merzig, Kreisstadt 30355.0 99 pics 2 voisinages
BE_81001 Arlon / Aarlen 27986.0 120 pics 2 voisinages
DE_10046117 St. Wendel, Kreisstadt 26208.0 146 1 pic (2-5 km)
FR_57480 Montigny-lès-Metz 22458.9 27 1 pic (5-10 km)
FR_57631 Sarreguemines 21392.6 35 1 pic (2-5 km)
DE_10044111 Dillingen/ Saar, Stadt 20808.0 49 1 pic (5-10 km)
DE_07235068 Konz, Stadt 17923.0 62 1 pic (5-10 km)
LU_0202 Differdange 17664.0 111 1 pic (5-10 km)
DE_10042112 Losheim am See 16415.0 57 1 pic (2-5 km)
FR_57757 Yutz 16315.4 10 1 pic (5-10 km)
FR_57606 Saint-Avold 16214.3 23 pics 2 voisinages
BE_81004 Aubange 15835.0 56 1 pic (5-10 km)
FR_54431 Pont-à-Mousson 14497.0 28 1 pic (5-10 km)
LU_0209 Pétange 13757.0 58 1 pic (5-10 km)
FR_57751 Woippy 12982.4 14 1 pic (5-10 km)
LU_0213 Sanem 12946.0 41 1 pic (5-10 km)
LU_0303 Hesperange 10572.0 43 1 pic (5-10 km)
FR_57447 Marly 9668.0 10 1 pic (5-10 km)
DE_10044121 Wallerfangen 9527.0 16 1 pic (5-10 km)
FR_57283 Hagondange 9485.3 24 1 pic (2-5 km)
LU_0104 Käerjeng 8643.0 37 1 pic (5-10 km)
FR_54273 Jarny 8532.2 11 pics 2 voisinages
BE_85046 Habay 8218.0 24 1 pic (2-5 km)
FR_54382 Mont-Saint-Martin 8105.6 18 1 pic (5-10 km)
DE_10042115 Perl 7593.0 45 1 pic (2-5 km)
LU_0409 Mersch 6941.0 48 1 pic (2-5 km)
DE_07134010 Birkenfeld, Stadt 6731.0 27 1 pic (2-5 km)
DE_10044123 Ensdorf 6605.0 16 1 pic (5-10 km)
LU_0310 Walferdange 6563.0 33 1 pic (5-10 km)
DE_07235118 Saarburg, Stadt 6445.0 46 1 pic (2-5 km)
FR_57474 Mondelange 6047.3 11 1 pic (2-5 km)
LU_0309 Strassen 6023.0 44 1 pic (5-10 km)
DE_07235045 Hermeskeil, Stadt 5623.0 30 1 pic (2-5 km)
LU_0305 Niederanven 5607.0 27 1 pic (5-10 km)
FR_54322 Longuyon 5550.2 16 pics 2 voisinages
LU_0301 Bertrange 5255.0 42 1 pic (5-10 km)
FR_57487 Moulins-lès-Metz 5153.4 13 1 pic (5-10 km)
FR_57628 Sarralbe 4547.8 17 pics 2 voisinages
LU_0211 Roeser 4480.0 29 1 pic (5-10 km)
FR_54415 Pagny-sur-Moselle 4037.6 10 1 pic (2-5 km)
FR_57620 Sainte-Marie-aux-Chênes 3841.3 13 1 pic (2-5 km)
FR_57413 Longeville-lès-Saint-Avold 3798.1 13 pics 2 voisinages
LU_0302 Contern 3142.0 11 1 pic (5-10 km)
LU_0107 Kopstal 2983.0 10 1 pic (5-10 km)
FR_57616 Saint-Julien-lès-Metz 2978.1 18 1 pic (5-10 km)
LU_1205 Remich 2952.0 44 1 pic (2-5 km)
LU_0306 Sandweiler 2491.0 15 1 pic (5-10 km)
FR_57039 Augny 2285.3 13 1 pic (5-10 km)
LU_0207 Leudelange 1809.0 10 1 pic (5-10 km)
DE_07231123 Thalfang 1770.0 10 1 pic (2-5 km)
FR_57350 Jouy-aux-Arches 1561.2 15 1 pic (5-10 km)




UMS 2414 RIATE (CNRS - Université de Paris)